Matematika Berhingga Contoh

$3 x - 4 y = 16$ , $6 x + 8 y = - 2$

Langkah 1

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 1.2

Kurangkan $3 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 4 y = 16 - 3 x$

Langkah 1.3

Bagi setiap suku pada $- 4 y = 16 - 3 x$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Bagilah setiap suku di $- 4 y = 16 - 3 x$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{16}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{16}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Langkah 1.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{16}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

Langkah 1.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1.1

Bagilah $16$ dengan $- 4$ .

$y = - 4 + \frac{- 3 x}{- 4}$

Langkah 1.3.3.1.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y = - 4 + \frac{3 x}{4}$

Langkah 1.4

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Susun kembali $- 4$ dan $\frac{3 x}{4}$ .

$y = \frac{3 x}{4} - 4$

Langkah 1.4.2

Susun kembali suku-suku.

$y = \frac{3}{4} x - 4$

Langkah 2

Menggunakan bentuk perpotongan kemiringan, gradiennya adalah $\frac{3}{4}$ .

$m_{1} = \frac{3}{4}$

Langkah 3

Tulis kembali dalam bentuk perpotongan kemiringan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bentuk perpotongan kemiringan adalah $y = m x + b$ , di mana $m$ adalah gradiennya dan $b$ adalah perpotongan sumbu y.

$y = m x + b$

Langkah 3.2

Kurangkan $6 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$8 y = - 2 - 6 x$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $8 y = - 2 - 6 x$ dengan $8$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $8 y = - 2 - 6 x$ dengan $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 2}{8} + \frac{- 6 x}{8}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 2}{8} + \frac{- 6 x}{8}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 2}{8} + \frac{- 6 x}{8}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$y = \frac{2 (- 1)}{8} + \frac{- 6 x}{8}$

Langkah 3.3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 4} + \frac{- 6 x}{8}$

Langkah 3.3.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 4} + \frac{- 6 x}{8}$

Langkah 3.3.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{- 1}{4} + \frac{- 6 x}{8}$

Langkah 3.3.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{1}{4} + \frac{- 6 x}{8}$

Langkah 3.3.3.1.3

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 6 x$ .

$y = - \frac{1}{4} + \frac{2 (- 3 x)}{8}$

Langkah 3.3.3.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$y = - \frac{1}{4} + \frac{2 (- 3 x)}{2 (4)}$

Langkah 3.3.3.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = - \frac{1}{4} + \frac{2 (- 3 x)}{2 \cdot 4}$

Langkah 3.3.3.1.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = - \frac{1}{4} + \frac{- 3 x}{4}$

Langkah 3.3.3.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{1}{4} - \frac{3 x}{4}$

Langkah 3.4

Tulis dalam bentuk $y = m x + b$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Susun kembali $- \frac{1}{4}$ dan $- \frac{3 x}{4}$ .

$y = - \frac{3 x}{4} - \frac{1}{4}$

Langkah 3.4.2

Susun kembali suku-suku.

$y = - (\frac{3}{4} x) - \frac{1}{4}$

Langkah 3.4.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = - \frac{3}{4} x - \frac{1}{4}$

Langkah 4

Menggunakan bentuk perpotongan kemiringan, gradiennya adalah $- \frac{3}{4}$ .

$m_{2} = - \frac{3}{4}$

Langkah 5

Tulis sistem persamaan untuk menentukan sebarang titik perpotongan.

$3 x - 4 y = 16, 6 x + 8 y = - 2$

Langkah 6

Selesaikan sistem persamaan untuk menentukan titik perpotongannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Selesaikan $x$ dalam $3 x - 4 y = 16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Tambahkan $4 y$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 16 + 4 y$

$6 x + 8 y = - 2$

Langkah 6.1.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 16 + 4 y$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 16 + 4 y$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$6 x + 8 y = - 2$

Langkah 6.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$6 x + 8 y = - 2$

Langkah 6.1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$6 x + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$6 x + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$6 x + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$6 x + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$6 x + 8 y = - 2$

Langkah 6.2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $\frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $6 x + 8 y = - 2$ dengan $\frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$ .

$6 (\frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan $6 (\frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}) + 8 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$6 (\frac{16}{3}) + 6 (\frac{4 y}{3}) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Langkah 6.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$3 (2) (\frac{16}{3}) + 6 (\frac{4 y}{3}) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Langkah 6.2.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \cdot (2 (\frac{16}{3})) + 6 (\frac{4 y}{3}) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Langkah 6.2.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 \cdot 16 + 6 (\frac{4 y}{3}) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$2 \cdot 16 + 6 (\frac{4 y}{3}) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Langkah 6.2.2.1.1.3

Kalikan $2$ dengan $16$ .

$32 + 6 (\frac{4 y}{3}) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Langkah 6.2.2.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.4.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$32 + 3 (2) (\frac{4 y}{3}) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Langkah 6.2.2.1.1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$32 + 3 \cdot (2 (\frac{4 y}{3})) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Langkah 6.2.2.1.1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$32 + 2 (4 y) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$32 + 2 (4 y) + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Langkah 6.2.2.1.1.5

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$32 + 8 y + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$32 + 8 y + 8 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Langkah 6.2.2.1.2

Tambahkan $8 y$ dan $8 y$ .

$32 + 16 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$32 + 16 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$32 + 16 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$32 + 16 y = - 2$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Langkah 6.3

Selesaikan $y$ dalam $32 + 16 y = - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Kurangkan $32$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$16 y = - 2 - 32$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Langkah 6.3.1.2

Kurangi $32$ dengan $- 2$ .

$16 y = - 34$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$16 y = - 34$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Langkah 6.3.2

Bagi setiap suku pada $16 y = - 34$ dengan $16$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Bagilah setiap suku di $16 y = - 34$ dengan $16$ .

$\frac{16 y}{16} = \frac{- 34}{16}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Langkah 6.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{16 y}{16} = \frac{- 34}{16}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Langkah 6.3.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 34}{16}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{- 34}{16}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{- 34}{16}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Langkah 6.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 34$ dan $16$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 34$ .

$y = \frac{2 (- 17)}{16}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Langkah 6.3.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$y = \frac{2 \cdot - 17}{2 \cdot 8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Langkah 6.3.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{2 \cdot - 17}{2 \cdot 8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Langkah 6.3.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{- 17}{8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{- 17}{8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$y = \frac{- 17}{8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Langkah 6.3.2.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$

Langkah 6.4

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $- \frac{17}{8}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = \frac{16}{3} + \frac{4 y}{3}$ dengan $- \frac{17}{8}$ .

$x = \frac{16}{3} + \frac{4 (- \frac{17}{8})}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Sederhanakan $\frac{16}{3} + \frac{4 (- \frac{17}{8})}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{16 + 4 (- \frac{17}{8})}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

Langkah 6.4.2.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{17}{8}$ ke dalam pembilangnya.

$x = \frac{16 + 4 (\frac{- 17}{8})}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

Langkah 6.4.2.1.2.1.2

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$x = \frac{16 + 4 (\frac{- 17}{4 (2)})}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

Langkah 6.4.2.1.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{16 + 4 (\frac{- 17}{4 \cdot 2})}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

Langkah 6.4.2.1.2.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{16 + \frac{- 17}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{16 + \frac{- 17}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

Langkah 6.4.2.1.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = \frac{16 - \frac{17}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{16 - \frac{17}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

Langkah 6.4.2.1.3

Untuk menuliskan $16$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{16 \cdot \frac{2}{2} - \frac{17}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

Langkah 6.4.2.1.4

Gabungkan $16$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{\frac{16 \cdot 2}{2} - \frac{17}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

Langkah 6.4.2.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{\frac{16 \cdot 2 - 17}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

Langkah 6.4.2.1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.6.1

Kalikan $16$ dengan $2$ .

$x = \frac{\frac{32 - 17}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

Langkah 6.4.2.1.6.2

Kurangi $17$ dengan $32$ .

$x = \frac{\frac{15}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{\frac{15}{2}}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

Langkah 6.4.2.1.7

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{15}{2} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

Langkah 6.4.2.1.8

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.8.1

Faktorkan $3$ dari $15$ .

$x = \frac{3 (5)}{2} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

Langkah 6.4.2.1.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{3 \cdot 5}{2} \cdot \frac{1}{3}$

$y = - \frac{17}{8}$

Langkah 6.4.2.1.8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{5}{2}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{5}{2}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{5}{2}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{5}{2}$

$y = - \frac{17}{8}$

$x = \frac{5}{2}$

$y = - \frac{17}{8}$

Langkah 6.5

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(\frac{5}{2}, - \frac{17}{8})$

Langkah 7

Karena gradiennya berbeda, garis-garis tersebut mempunyai satu titik perpotongan.

$m_{1} = \frac{3}{4}$

$m_{2} = - \frac{3}{4}$

$(\frac{5}{2}, - \frac{17}{8})$

Langkah 8